Question

已知是等差数列，其中，前四项和．
（1）求数列的通项公式a_n； 
（2）令，①求数列的前项之和
②是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由。

Answer 1

(1);(2)①,②不是数列中的项。

试题分析：（1）利用等差数列前项和公式结合已知条件求出公差；（2）①由（1）知，又为等差数列，为等比数列，故用错位相减求和，②令，即，转化为研究该方程有没有整数解的问题。
（1），，。
（2）①由（1）知，
，
，
两式错位相减得：。
②令，整理得，
令，易知在R上单调递增，
又，所以有唯一零点，不是整数，
不是数列中的项。项和公式的应用；（2）错位相减进行数列求和；（3）构造函数研究方程根的个数。