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    （14分）已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．

        （1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；

        （2）假设存在，使得且，求证：．

    解析：（1）显然，在[0，1]满足①；满足②；

    对于③，若，

    则

     ．故适合①②③．

    （2）由③知，任给时，当时，

    由于，所以

    若，则 前后矛盾

    若，则 前后矛盾,故得证
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）同时满足条件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且
    lim
    x→-∞
    f(x)=1    ；（3）当x∈R时，fn（x）＞0．若f（x）的反函数是f-1（x），则不等式f-1（x）＜0的解集为（　　）
    A、（0，2）
    B、（1，2）
    C、（-∞，2）
    D、（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
    ①f(0)=f(
    π
    4
    )=1    ；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．
    则（1）f(
    π
    2
    +x)+f(x)    =
    4
    4
    ；
    （2）函数f（x）的最大值是
    2+
    		2
    2+
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1
    （1）计算f（9），f(
    		3
    )    的值；
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上为减函数；
    （3）有集合A={（x0，y0）|f（x02+1）-f（5y0）-2＞0，x0，y0∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f(
    x0
    y0
    )+
    1
    2
    =0，x0，y0∈(0，+∞)}    ．问：是否存在（x0，y0）使（x0，y0）∈A∩B．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省高三下学期期初考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有成立．

       （1）函数在区间上是否同时适合①②③？并说明理由；

       （2）设，且，试比较与的大小；

       （3）假设存在，使得且，求证：．

     

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