Question

边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，，E是PC上的一点．
 
（Ⅰ）求证：AB//平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）线段为多长时，平面？

Answer 1

（1）利用直线与平面平行的判定定理直接证明AB∥平面PCD．
（ 2）通过证明PA⊥BD，结合PA∩AC=A，推出BD⊥平面PAC，然后证明平面BDE⊥平面PAC．
（ 3）

试题分析：解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中， AB//，又AB平面，平面
所以AB//平面                                              3分
（Ⅱ）证明：正方形ABCD中，，
平面ABCD，平面ABCD，，            5分
又，所以平面，                     6分
平面，平面平面      8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以只需可证平面，
在中，可求，，，
                       12分
点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的证明，考查空间想象能力．