Question

如图，在平在斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e 1

，

e2

分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的坐标为（x，y），若P点的斜坐标为（3，-4），则
点P到原点O的距离|PO|=

13

．

Answer 1

分析：根据题中的斜坐标的定义，给出P点的坐标从而表示出向量

OP

，进而由|

OP

|²=（3

e1

-4

e2

）²，结合向量的数量积运算公式加以计算，可得答案．

解答：解：∵P点斜坐标为（3，-4），
∴

OP

=3

e1

-4

e2

．
∴|

OP

|²=（3

e1

-4

e2

）²=25-24

e1

•

e2

=25-24×cos60°=13．
∴|

OP

|=

13

，即|OP|=

13

．
故答案为：

13

点评：本题给出斜坐标系的定义，求定点P到原点的距离．着重考查了向量的数量积公式和两点的距离计算等知识，属于中档题．