【题目】已知直线
：
，
：
，圆
：
.
（1）当
为何值时，直线与平行；
（2）当直线与圆相交于
，
两点，且
时，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）当
时，由直线平行，可得两直线斜率相等，即可求出或
，将
的值带回直线方程进行验证，可舍去；当
，求出两直线方程进行验证是否平行，进而可求出的值.
（2）将已知圆的方程整理成标准方程形式，得到圆的半径和圆心，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可知
，得到关于 的方程，从而可求出的值，进而可求直线的方程.
解：（1）当 时，直线
的斜率
，
的斜率
，由两直线平行可知，
，解得或.当时，：
，：
，符合题意，
当时，：
，：，此时两直线重合，不符合题意.
当时，：
，：
，两直线垂直，不符合题意；
综上所述：.
（2）由题意知，
：
，则圆的半径
，圆心为
，
则圆心到直线的距离
.由，得
整理得，
，解得
或.
故所求直线方程为或.
暑假作业北京艺术与科学电子出版社系列答案
第三学期赢在暑假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
是抛物线
上一点，点
为抛物线
的焦点，
.
（1）求直线
的方程；
（2）若直线与抛物线的另一个交点为
，曲线在点
与点处的切线分别为
，直线相交于点
，求
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中，
，
，
，
是
的中点，E是棱
上一动点．
（1）若E是棱的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）是否存在点E，使得
，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗
、
、
．经过引种实验发现，引种树苗的自然成活率为
，引种树苗、的自然成活率均为
．
（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为
，求的分布列及其数学期望；
（2）将（1）中的数学期望取得最大值时
的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种
棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有
的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为
，其余的树苗不能成活．
①求一棵种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活可获利
元，不成活的每棵亏损
元，该农户为了获利期望不低于
万元，问至少要引种种树苗多少棵？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥
中, 
平面
， 
，点
分别为
的中点，设直线
与平面
交于点
.
（1）已知平面
平面
，求证： 
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】数列
的前
项和为
，若存在正整数
，且
，使得
，
同时成立，则称数列为“
数列”.
（1）若首项为
，公差为
的等差数列是“
数列”，求的值；
（2）已知数列为等比数列，公比为
.
①若数列为“数列”，
，求的值；
②若数列为“数列”，
，求证：
为奇数，
为偶数.
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