Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

2

3

和

3

4

，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率．

Answer 1

分析：（1）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，根据n次重复试验中恰有k次发生的概率，计算可得答案，
（2）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，根据题意，必然乙是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多次有一次未击中目标，结合概率的计算公式，计算可得答案．

解答：解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，
则P(A)=

C

2 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为

80

243

．（6分）
（II）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，
由于乙恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，
第一次及第二次至多次有一次未击中目标，
则P(C)=[(

3

4

)2+

C

1 2

3

4

•

1

4

]•

3

4

•(

1

4

)2=

45

1024

.
答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为

45

1024

．（13分）

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．