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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.

    （1）求的解析式；

    （2）判断的单调性，并证明你的结论；

    （3）解不等式 .

    【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.

    【解析】

    （1）根据题意，由奇函数的性质可得，又由，可得的值，代入函数的解析式即可得答案；
    （2）设，由作差法分析与的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；
    （3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案．

    （1）∵是上的奇函数，

    ∴，

    ∴，

    又∵，

    ∴，解得，

    ∴；

    （2）在上单调递增，

    证明：任意取，且，则

    ，

    ∵，

    ∴，，，，

    ∴，即，

    ∴在上单调递增；

    （3）∵，

    ∴，

    易知是上的奇函数，

    ∴，

    ∴，

    又由（2）知是上的增函数，

    ∴，

    解得，

    ∴不等式的解集为.

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    （1）求在上的解析式；

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    （2）求证：函数不存在“优美区间”.

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