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    【题目】已知函数.

    （1）当时,求的单调递增区间；

    （2）证明：当时，有两个零点；

    （3）若，函数在处取得最小值，证明：.

    【答案】（1）（2）见证明；（3）见证明；

    【解析】

    (1)对函数f(x)求导，解即可得到函数的单调增区间；(2)根据函数单调性和函数的极值以及图像的趋势即可得到证明；(3)对函数g(x)求导，求出单调性，由单调性得到函数取最小值时的x值即，代入f(x)即可得到证明.

    （1）解：.

    当时，由，得或.

    故的单调递增区间为.

    （2）证明：函数f(x)定义域为，时，，

    当时，在上单调递增，在上单调递减.

    则.

    且当），

    所以有两个零点.

    （3）证明：，.

    设，因为，所以在上为增函数.

    又，.

    所以.当时，；当时，.

    所以函数在处取得最小值且，

    .

    因为，所以.

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    32

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    82

    60

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