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(本题满分15分)
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

(1)最低成本为元.(2)国家每月至少补贴元,才能不亏损

解析试题分析:解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为: 
,当且仅当,即时,
才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元.…………………7分
(2)设该单位每月获利为,
 

因为,所以当时,有最大值
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损.…………15分
考点:本试题考查了函数的实际运用。
点评:审清题意,将实际问题,转换为数学表达式是解题的关键,同时要注意实际中的变量的取值范围,进而结合函数或者不等式的性质来求解最值 ,属于中档题。

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已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调减函数(Ⅰ)求函数;(Ⅱ)讨论的奇偶性.

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 (Ⅰ) 试比较大小, 并写出完成总任务的时间的表达式;
(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?

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(本题满分12分)
,且
(1)求的最小值及相应 x的值;
(2)若,求x的取值范围.

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(本小题满分12分)
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足
,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

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(本小题满分12分)
设函数,且不等式的解集为
(1)求的值;
(2)解关于的不等式

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(本小题满分16分)
已知,且直线与曲线相切.
(1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数,使得对是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立;
(3)求证:

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(本题13分)
已知函数
(1)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
(2)求在区间上的最小值的表达式.

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(本小题满分14分)
我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为,试求
(2)问:小张选择哪家比较合算?说明理由。

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