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(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中x3的系数是(  )
A、Cn+33
B、Cn+23+1
C、Cn+23-1
D、Cn+23
考点:二项式系数的性质
专题:计算题,二项式定理
分析:(1+x)n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr,令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3,利用组合数的性质,即可求出(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中x3的系数
解答: 解:(1+x)n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f (x)=(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+Cn+23=Cn+23+1,
故选:B
点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
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