Question

某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=

t+20，0＜t≤24，t∈N -t+100，25≤t≤30，t∈N

，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40 （0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

Answer 1

分析：设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N₊时，和当25≤t≤30，t∈N₊时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．

解答：解：设日销售额为y元，则y=PQ=

(t+20)(-t+40)    0＜t≤24 (-t+100)(-t+40)  25≤t≤30

=

-(t-10)2+900  0＜t≤24 (t-70)2-900    25≤t≤30

（1）若0＜t≤24，则当t=10时，y_max=900
（2）若25≤t≤30，则当t=25时，y_max=1125
1125＞900，所以当t=25时，y_max=1125
答：第25天日销售金额最大

点评：本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．