Question

【题目】已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩	80	75	70	65	60
物理成绩	70	66	68	64	62

（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程．

（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．

（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，求1号同学没被选中的概率.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）该回归方程是“优拟方程”．（3）

【解析】

（1）分别算出，，利用最小二乘法算出、的值，写出线性回归方程，得到结果；

（2）确定所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个“优拟方程”．

（3）根据古典概型的概率公式计算可得；

解：（1）由已知数据得，，，

，

，所以

故回归直线方程为.

（2）由，可知，

同理可得，，，，

所以，

故该回归方程是“优拟方程”．

（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，共有种方法；

其中1号同学没被选中有种方法，

故概率