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(本小题15分)

如图在三棱锥P-ABC中,PA 分别在棱

(1)求证:BC

(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;

 (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由。

 

【答案】

 

  解:(1)

                           

(2)建立空间直角坐标系如图,各点坐标分别为:

P(0,0,1),B(0,1,0), C

,

由DE平面PAC可知,即是所求的二面角的平面角。

,故所求二面角的余弦值为

(3)设D点的轴坐标为a,

,所以符合题意的E存在。

【解析】略

 

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(1)求证:BC

(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;

 (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由。

 

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