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05年全国卷Ⅰ文)(12分)

设正项等比数列的首项,前n项和为,且

(Ⅰ)求的通项;

(Ⅱ)求的前n项和

解析:(Ⅰ)由  得

可得

因为,所以   解得,因而

 (Ⅱ)因为是首项、公比的等比数列,故

则数列的前n项和

前两式相减,得 

   即 

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(05年全国卷Ⅲ文)(14分)

两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,

   (Ⅰ)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;

   (Ⅱ)当时,求直线的方程.

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(05年全国卷Ⅲ文)(12分)

已知函数求使为正值的的集合.

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05年全国卷Ⅰ文)(12分)

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。

(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;

(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;

(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。

(精确到

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05年全国卷Ⅰ文)(12分)

已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为

(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。

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