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    已知定义在R上的函数满足条件，且函数

    是奇函数，给出以下四个命题：

    ①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；

    ③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.

    在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.

     

    【答案】

    ①②③

    【解析】因为是周期为3的周期函数，①正确；又因为是由y=f(x)向右平移个单位得到的，并且还是奇函数，所以f(x)关于点对称, ②正确.

    因为

    令则，所以f(x)为偶函数，③正确.

    对于④：∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f（x）在R上不是单调函数，④不对

     

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    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
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    ．

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