有一隧道既是交通拥挤地段.又是事故多发地段.为了保证安全.交通部门规定.隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积.且车距不得小于一个车身长(假设所有车身长均为).而当车速为时.车距为1.44个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速, ⑵在交通繁忙时.应规定怎样的车速.可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.

⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？

【解析】（1）依题意，设，其中是待定系数，

因为当时，

所以，，

所以

因为，所以，

所以最低车速为

(2)因为两车间距为，则两辆车头间的距离为

一小时内通过汽车的数量为，

因为所以

所以当即时，单位时段内通过的汽车数量最多.

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