【题目】设f(a)＝|x2－a2|dx
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；
（2）当a≥0时，求f(a)的最小值．
【答案】
（1）
【解答】
当0≤a≤1时，
当a>1时，
所以
（2）
【解答】
当a>1时，由于
在
上是增函数，
故f(a)在上的最小值是
,
当
时，f'(a)=4a2-2a=2a(2a-1),
由f(a)>0知，
或a<0,
故f(a)在
上递减 ，在
上递增，
因此在[0,1]上，f(a)的最小值为
,
综上可知，f(a)在
上的最小值为
.
【解析】因为f(a)＝|x2－a2|dx中带有绝对值，在计算的过程中首先要分类讨论去掉绝对值，本题考查了分类讨论求解问题的能力，难度较大
【考点精析】解答此题的关键在于理解定积分的概念的相关知识，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线l： 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（1）若点M的直角坐标为（2， 
），直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值；
（2）设曲线C经过伸缩变换 
得到曲线C′，求曲线C′的内接矩形周长的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2 
的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点． 
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2x+2﹣x ． （Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；
（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．
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【题目】设
，其中 n 为正整数．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想满足不等式 f(n)<0 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】用数学归纳法证明
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
A.（3k+2）
B.（3k+4）
C.（3k+2）+（3k+3）
D.（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）
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