Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=6，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

A．10

B．12

C．6

D．5

Answer 1

分析：由条件可得a₅a₆=a₄a₇=3，再根据log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）=log₃ (a5•a6)5=5log₃（a₅a₆），运算求得结果．

解答：解：根据等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=6，可得且a₅a₆=a₄a₇=3，
再根据log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁•a₂•a₃…a₁₀）=log₃ (a5•a6)5=5log₃（a₅a₆）=5log₃3=5，
故选D．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质应用，对数的运算性质，属于中档题．