Question

设P为直线y=x与双曲线-=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，则双曲线的离心率e=________．

Answer 1

分析：设F₁（-c，0），利用F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（-c，）在双曲线-=1上，由此可求双曲线的离心率．
解答：设F₁（-c，0），则
∵F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，P为直线y=x上的点
∴（-c，）在双曲线-=1上
∴
∴
∴=
故答案为：
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率，属于中档题．