Question

（x²+3x+2）⁵的展开式中x的系数是

240

．

Answer 1

分析：二项式可化为 （1+x）⁵•（2+x）⁵，写出它的展开式，即可求得展开式中x的系数．

解答：解：由于（x²+3x+2）⁵ =（1+x）⁵•（2+x）⁵=[1+

C

1 5

• x1+

C

2 5

• x2+…+

C

5 5

• x5][2⁵+

C

1 5

•2 4• x1+

C

2 5

• 2 3 • x2+…+

C

5 5

• 2 0 • x5]．
故展开式中x的系数是

C

1 5

•2 4+

C

1 5

•2⁵=80+160=240，
故答案为 240．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．