Question

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

【答案】解：（1）由 得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴x2+y2﹣x﹣y=0，即 ．

（ 2 ）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2﹣21t+20=0，

∴ ．

∴

【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线的参数方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．