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    19.数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn（n=1,2,3,…）.证明：

    （Ⅰ）数列{}是等比数列；

    （Ⅱ）Sn+1=4an.

    19.本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力.

    证明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+1－Sn,an+1=Sn,

    ∴（n+2）Sn=n（Sn+1－Sn）,

    整理得nSn+1=2（n+1）Sn,

    所以=2·.

    故{}是以2为公比的等比数列.

    　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知=4·（n≥2）.

    于是Sn+1=4（n+1）·=4an（n≥2）.

    又 a2=3S1=3,

    故 S2=a1+a2=4.

    因此对于任意正整数n≥1，都有Sn+1=4an.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=45．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    4an•an+1
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法
    ①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
    ②若
    AB
    =3
    a
    ，
    CD
    =-2
    a
    ，且|
    AD
    |=|
    BC
    |，则四边形ABCD是等腰梯形；
    ③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
    ④用数学归纳法证明命题：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    ＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
    其中正确说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1=5，a4=-1；设数列{丨an丨}的前n项和为Sn，则S6=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设Tn为数列{
    1an•an+1
    }的前n项和，求T2012的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；
    （Ⅱ）设数列{
    1an•an+1
    }的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．

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