(08年潮州市二模理)(14分)
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
⑴ 求证:平面BCD;
⑵ 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小;
⑶ 求点E到平面ACD的距离.
解析:方法一:
⑴.证明:连结OC
………… 1分
,
. ……… 2分
在中,由已知可得
… 3分
而,
………………… 4分
即
………………… 5分
∴平面
. …………………………… 6分
⑵.解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为
BC的中点知,
∴ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角,……………… 8分
在中,
是直角
斜边AC上的中线,∴
…………… 9分
∴, ……………………… 10分
∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为. …………………………………… 11分
⑶.解:设点E到平面ACD的距离为.
,
…………………………12分
在中,
,
,而
,
.
∴,
∴点E到平面ACD的距离为 …………………………… 14分
方法二:⑴.同方法一.
⑵.解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则
, …………… 9分
∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为.…… 10分
⑶.解:设平面ACD的法向量为则
,
∴,令
得
是平面ACD的一个法向量.
又
∴点E到平面ACD的距离 .……… ……… 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年潮州市二模理)(14分)已知函数的导数
满足
,常数
为方程
的实数根.
⑴ 若函数的定义域为I,对任意
,存在
,使等式
=
成立,
求证:方程不存在异于
的实数根;
⑵ 求证:当时,总有
成立;
⑶ 对任意,若满足
,求证
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年潮州市二模理)(14分)如图,过抛物线的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.
⑴ 设点P满足(
为实数),证明:
;
⑵ 设直线AB的方程是,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com