Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面积为40

3

，则外接圆的半径为

14 3

3

．

Answer 1

分析：由c：b=8：5，设c=8k，b=5k，由已知的面积及A的度数，利用三角形面积公式求出bc的值，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出c与b的长，利用余弦定理求出a的长，再利用正弦定理即可求出外接圆的半径．

解答：解：由c：b=8：5，设c=8k，b=5k，
∵A=60°，△ABC的面积为40

3

，
∴

1

2

bcsin60°=40

3

，即bc=160，
∴bc=8k•5k=40k²=160，即k²=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=2R，即

14

3 2

=2R，
则外接圆半径R=

14 3

3

．
故答案为：

14 3

3

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．