Question

12．（1）已知等差数列{a_n}中，a₁=20，a_n=54，S_n=999，求d及n．
（2）已知等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，求a₁及q．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式和求和公式可得n和d的方程组，解方程组可得；
（2）由等比数列的通项公式和求和公式可得a₁和q的方程组，解方程组可得．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁=20，a_n=54，S_n=999，
∴20+（n-1）d=54，20n+$\frac{n（n-1）}{2}$d=999，
联立解得d=$\frac{17}{13}$，n=27；
（2）∵等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{3}{2}$，S₃=$\frac{9}{2}$，
∴a₁q²=$\frac{3}{2}$，a₁（1+q+q²）=$\frac{9}{2}$，
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{2}}\\{q=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=6}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题．