分析 求得抛物线的焦点,以及双曲线的渐近线方程,联立直线BC的方程和渐近线方程,可得交点B,C的横坐标,由等比数列的中项性质和离心率公式,化简即可得到所求值.
解答 解:抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F为(a,0),
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-(x-a)}\\{y=\frac{b}{a}x}\end{array}\right.$解得xB=$\frac{{a}^{2}}{a+b}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-(x-a)}\\{y=-\frac{b}{a}x}\end{array}\right.$解得xC=$\frac{{a}^{2}}{a-b}$,
由xC是xB与xF的等比中项,可得xBxF=xC2,
即为$\frac{{a}^{3}}{a+b}$=$\frac{{a}^{4}}{(a-b)^{2}}$,即a(a+b)=(a-b)2,
化简可得b=3a,
由c2=a2+b2,可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{10}$a,
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$.
故答案为:$\sqrt{10}$.
点评 本题考查双曲线的离心率的求法,考查抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程的运用,考查直线方程联立求交点和等比数列的中项的性质,属于中档题.
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | -$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ | B. | -$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | C. | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | D. | $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ |
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