练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16、若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是
    a＞3或a＜-3
    ．
    分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
    解答：解：∵f（x）=x3+ax2+3x+1
    ∴f′（x）=3x2+2ax+3
    ∵若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数
    ∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有两个不等的根
    即4a2-36＞0则a＞3或a＜-3
    故答案为：a＞3或a＜-3
    点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+
    1
    x
    ，则
     
    lim
    △x→0
    f(△x-1)+f(1)
    2△x
    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2为奇函数，则实数m的值为
    0
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m=
    -14
    -14
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案