Question

判断下列函数的奇偶性
（A）f（x）=

0(x为无理数) 1(x为有理数)

 

；
（B）f(x)=ln(

1+x2

-x)

 

；
（C）f(x)=

1+sinx-cosx

1+sinx+cosx

 

；
（D）f(x)=

x

ax-1

+

x

2

，（a＞0，a≠0）

 

．

Answer 1

分析：要判断函数的奇偶性即要在定义域关于y轴对称的条件下，找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系，f（-x）=f（x），函数为偶函数；f（-x）=-f（x），函数为奇函数．利用这个方法即可判断A、B、C、D的正确与否．

解答：解：（A）根据奇偶性的判别方法得到非奇非偶；
（B）因为f（-x）=ln（

1+(-x)2

+x）=ln

1

1+x2 -x

=-ln（

1+x2

-x）=-f（x），所以函数为奇函数；
（C）因为f（-x）=

1-sinx-cosx

1-sinx+cosx

≠±f（x），所以函数非奇非偶；
（D）因为f（-x）=

-x

a-x-1

-

x

2

≠±f（x），所以函数非奇非偶．
故答案为A、非奇非偶，B、奇函数，C、非奇非偶，D、非奇非偶．

点评：此题是一道函数奇偶性判断的应用题，学生做题时会利用f（-x）=±f（x）判断函数的奇偶性．