Question

9．证明：$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 分析使不等式$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．

解答 证明：要证明：$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$，
只要证明$\sqrt{5}$+$\sqrt{8}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{10}$，
只要证明：13+2$\sqrt{40}$＞13+2$\sqrt{30}$，
只要证明：$\sqrt{40}$＞$\sqrt{30}$，
只要证明：40＞30，
显然成立，
∴$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$．

点评 本题主要考查利用分析法证明不等式，利用用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．