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    （2013•奉贤区一模）已知x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1    ，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是
    -4＜m＜2
    -4＜m＜2
    ．
    分析：先把x+2y转化为（x+2y）(
    2
    x
    +
    1
    y
    )    展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．
    解答：解：∵
    2
    x
    +
    1
    y
    =1    ，∴x+2y=（x+2y）(
    2
    x
    +
    1
    y
    )    =4+
    4y
    x
    +
    x
    y
    ≥4+2
    		4
    =8
    ∵x+2y＞m2+2m恒成立，
    ∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
    故答案为：-4＜m＜2．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    （1）求{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn为数列{bn}的前n项和．求
    lim
    n→∞
    Tn    ；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    （2013•奉贤区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|，若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．已知C是直线y=
    3
    4
    x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是
    8
    7
    8
    7
    ．

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