【题目】如图,在三棱锥中,平面平面, , , .
(1)求三棱锥的体积;
(2)在平面内经过点,画一条直线,使,请写出作法,并说明理由.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)取的中点,连接,因为,所以,由面面垂直的性质可得平面,求出的值,利用三角形面积公式求出底面积,从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥的体积;(2)在平面中,过点作,交于点,
在平面中,过点作,交于点,连结,则直线就是所求的直线,根据作法,利用线面垂直的判定定理与性质可证明.
试题解析:(1)取的中点,连接,
因为,所以,
又因为平面平面,平面平面, 平面,
所以平面,
因为, ,所以,
因为,所以的面积,
所以三棱锥的体积.
(2)在平面中,过点作,交于点,
在平面中,过点作,交于点,
连结,则直线就是所求的直线,
由作法可知, ,
又因为,所以平面,所以,即.
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【题目】语句p:曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆;语句q:曲线 + =1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真命题,¬p为真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)
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【题目】已知命题:
①α>β的充分不必要条件是sinα>sinβ
②若a,b∈R,ab<0,则
③命题“若x+y≠5,则x≠2或y≠3”的否命题为假命题
④若a≠b,则a3+b3>a2b+ab2
其中真命题的序号是 . (请把所有真命题的序号都填上)
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【题目】已知函数(为常函数)是奇函数.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义法证明你的结论;
(2)若对于区间上的任意值,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=2时,求直线l的方程.
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