在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;
(2)若AC=3,求的值。
(1)主要是利用圆的内接四边形的性质,结合相似来证明。
(2)根据△PAB~BAD 的相似来得到长度的求解。
【解析】
试题分析:(1) 证明:连结BP,∵四边形ABCP内接于圆,
∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD~△BAD
∴
又∵AB=AC
∴ (5分)
(2)连结BP。∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
又∵四边形ABCP内接于圆 ∴∠ACB=∠APB
从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB~BAD ∴ ∴
又∵AB=AC=3 ∴= (10分)
考点:平面几何中圆的性质运用
点评:主要是考查了相似三角形以及圆内的几何性质的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源:2011届山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷 题型:解答题
选做题(10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;(5分)
(2)若AC=3,求的值。(5分)
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交 于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;
(2)若AC=3,求的值。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷 题型:解答题
选做题(10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值。
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