分析:(1)由
an=n2(cos2-sin2)=
n2cos,n∈N
*,
cos以3为周期,能求出S
3和S
6的值.
(2)由a
3n-2+a
3n-1+a
3n=9n-
,能求出S
3n=(a
1+a
2+a
3)+(a
4+a
5+a
6)+…+(a
3n-2+a
3n-1+a
3n)=9(1+2+…+n)-
,由此能求出结果.
(3)由
bn==
•()n,知
Tn=(+++…+),再由错位相减法能求出
Tn=--.
解答:解:(1)
an=n2(cos2-sin2)=
n2cos,n∈N
*,
cos以3为周期.
∴S
3=a
1+a
2+a
3=
cos+22cos+32cos=-
+4×(-) +9×1=
.
S
6=(a
1+a
2+a
3)+(a
4+a
5+a
6)
=[-
+4×(-)+9×1]+[16×
(-)+
25×(- ) +36×1]
=22.
(2)∵a
3n-2+a
3n-1+a
3n=
(3n-2)2•(-) +(3n-1)2•(-) +(3n)2•1=9n-
,
∴S
3n=(a
1+a
2+a
3)+(a
4+a
5+a
6)+…+(a
3n-2+a
3n-1+a
3n)
=(9-
)+(9×
2-)+…+(9n-
)
=9(1+2+…+n)-
=
.(9分)
(3)
bn==
•()n,
∴
Tn=(+++…+),
∴
4Tn=(13+++…+),
∴
3Tn=(13+++…+-)=8-
-
,
∴
Tn=--.(14分).
点评:本题考查数数的性质的综合运用,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法的合理运用.