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(本小题共12分)

在如图的多面体中,⊥平面,,   的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:

 

【答案】

(Ⅰ)∵,   ∴. 又∵,的中点, ∴,∴四边形是平行四边形,∴. ∵平面平面,∴平面

(Ⅱ)∵平面平面,∴,又平面,∴平面.过,则平面.∵平面, ∴.∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,又

∴四边形为正方形,∴,又平面平面,∴⊥平面.∵平面,∴

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证明:∵

 

又∵,的中点,∴

∴四边形是平行四边形,∴

平面平面,∴平面.……………5分

(Ⅱ)∵平面平面,∴

平面

平面

,则平面

平面, ∴

,∴四边形平行四边形,

,又

∴四边形为正方形,∴,  

平面平面,

⊥平面. ∵平面,∴.     ………12分

考点:本题考查了空间中的线面关系

点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.

 

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(1)求证:∥平面

(2)求证:平面BCE⊥平面

 

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