(本小题共12分)
在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,, 是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅰ)∵, ∴. 又∵,是的中点, ∴,∴四边形是平行四边形,∴. ∵平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.过作交于,则平面.∵平面, ∴.∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,又,
∴四边形为正方形,∴,又平面,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)证明:∵,
∴.
又∵,是的中点,∴,
∴四边形是平行四边形,∴.
∵平面,平面,∴平面.……………5分
(Ⅱ)∵平面,平面,∴,
又,平面,
∴平面.
过作交于,则平面.
∵平面, ∴.
∵,∴四边形平行四边形,
∴,
∴,又,
∴四边形为正方形,∴,
又平面,平面,
∴⊥平面. ∵平面,∴. ………12分
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.
科目:高中数学 来源: 题型:
. (本小题共12分)已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点,且,求⊙的半径。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题共12分)如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面BCE⊥平面.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题共12分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年甘肃省天水市高三上学期第一阶段性考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
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