（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数
h(x)= | | f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N | | f(x)，当x∈M且x∉N | | g(x)，当x∉M且x∈N |
| |
（1）若函数
f(x)=，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x
2+2x+2，设b
n为曲线y=h（x）在点（a
n，h（a
n））处切线的斜率；而{a
n}是等差数列，公差为1（n∈N
*），点P
1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P
n的坐标为（a
n，b
n）．求证：
++…+＜；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
