Question

16．如图，P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|•|PF₂|等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 通过设PF₂=x，利用椭圆定义可知PF₁=4-x，进而利用勾股定理计算即得结论．

解答 解：由椭圆方程可知F₁F₂=2$\sqrt{4-1}$=$2\sqrt{3}$，
设PF₂=x，则PF₁=4-x，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴12=x²+（4-x）²，
整理得：x²-4x+2=0，
解得：x=2±$\sqrt{2}$，
∴|PF₁|•|PF₂|=x（4-x）=$（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）$=2，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，利用勾股定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．