[题目]在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且2ccosB=2a+b.若△ABC的面积为S= c.则ab的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S= c，则ab的最小值为．

【答案】12
【解析】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，
∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣ ，C= ．
由于△ABC的面积为S= absinC= ab= c，∴c= ab．
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，
所以答案是：12．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．

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③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是．
其中正确的结论的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3