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    已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为
    		2
    4
    		2
    4
    ．
    分析：先利用两角和的公式把tanB=tan（A+B-A）展开，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，即可得出结果．
    解答：解：∵tanB=tan（A+B-A）=
    tan(A+B)-tanA
    1+tan(A+B)•tanA
    =
    2tanA-tanA
    1+2tanA2
    =
    tanA
    1+2tan2A
    =
    1
    1
    tanA
    +2tanA

    ∵A为锐角，
    ∴tanA＞0
    1
    tanA
    +2tanA    ≥2
    		2

    当且仅当2tanA=
    1
    tanA
    时取“=”号，即tanA=
    		2
    2

    ∴0＜tanB≤
    		2
    4

    ∴tanB最大值是
    		2
    4

    故答案为：
    		2
    4
    ．
    点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和运用基本不等式求最值的问题．考查了学生对基础知识的综合运用和基本的运算能力．
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    科目：高中数学 来源：吉林省吉林一中2011-2012学年高三阶段验收试题数学 题型：解答题

     

    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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