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已知A、B、C是△ABC的三个内角,a、b、c为其对应边,向量
m
=(-1,
3
),
n
=(cosA,sinA),且
m
n
=1
(1)求角A;
(2)若c=
5
cosB
cosC
=
b
c
,求△ABC的面积S.
考点:正弦定理,余弦定理
专题:解三角形
分析:(1)由向量和三角函数公式化简可得sin(A-
π
6
)=
1
2
,结合角A的范围可得A=
π
3

(2)由余弦定理可得
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=
b
c
,变形整理可得b=c,可得△ABC为等边三角形且边长为
5
,由面积公式可得.
解答: 解:(1)∵
m
=(-1,
3
),
n
=(cosA,sinA),
m
n
=
3
sinA-cosA=2sin(A-
π
6
)=1,∴sin(A-
π
6
)=
1
2

∵0<A<π,∴-
π
6
<A-
π
6
6

∴A-
π
6
=
π
6
,∴A=
π
3

(2)∵
cosB
cosC
=
b
c
a2+c2-b2
2ac
a2+b2-c2
2ab
=
b
c

变形整理可得b2=c2,∴b=c,
又∵A=
π
3
,∴△ABC为等边三角形,
又c=
5
,∴△ABC的面积S=
1
2
×(
5
2×
3
2
=
5
3
4
点评:本题考查正余弦定理,涉及三角形的面积公式,属基础题.
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B、锐角不等于45°的直角三角形
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D、等腰三角形或直角三角形

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3
2
π
+α),且α≠kπ+
π
2
(k∈Z),则
3sin2α-sin2α
3+cos2α
的值为(  )
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3

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1
2
a)≤2f(1),则a的取值范围是(  )
A、[1,2]
B、(0,
1
2
]
C、[
1
2
,1
﹚∪(1,2]
D、(0,1)∪(1,2]

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