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任意正整数n都可以表示为数学公式的形式,其中a0=1,当1≤i≤k时,a1=0或ai=1.现将等于0的af的总个数记为f(n)(例如:l=l×20,4=l×22+0×21十0×20,从而f(1)=0,f(4)=2.由此可以计算求得数学公式=________.

1093
分析:先列出如表所示,通过分析、猜想、归纳出其规律,进而可计算出其和.
解答:列表如下:
由表格可得到如下规律:正整数k从2n到2n+1-1,则∑2f(k)=3n-1
因此:=30+31+32+33+34+35+36
==1093.
故答案为1093.
点评:通过列表找出其规律是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

任意正整数n都可以表示为n=a0×
2
k
 
+a1×
2
k-1
 
+…+ak-1×
2
1
 
+ak×
2
0
 
的形式,其中a0=1,当1≤i≤k时,a1=0或ai=1.现将等于0的af的总个数记为f(n)(例如:l=l×20,4=l×22+0×21十0×20,从而f(1)=0,f(4)=2.由此可以计算求得
2
f(1)
 
+
2
f(2)
 
+
2
f(3)
 
+…+
2
f(127)
 
=
1093
1093

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州三中高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

任意正整数n都可以表示为的形式,其中a=1,当1≤i≤k时,a1=0或ai=1.现将等于0的af的总个数记为f(n)(例如:l=l×2,4=l×22+0×21十0×2,从而f(1)=0,f(4)=2.由此可以计算求得=   

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