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    若函数f(x)=
    x+b(x≤1)
    x2+ax-3
    x-1
    (x＞1)
    在x=1处连续，则
    lim
    n→∞
    3bn+an
    bn+1-an+1
    =（　　）
    A、3
    B、1
    C、
    1
    3
    D、-3
    分析：由题意可得 x2+ax-3=（x+b）（x-1），解出 a=2，b=3，所求的式子即
    lim
    n→∞
    3×3n+2n
    3n+1-2n+1
    =
    lim
    n→∞
    1 +
    1
    3
    ×(
    2
    3
    )    n
    1 -(
    2
    3
    )    n+1
    ，利用极限的运算法则求出结果．
    解答：解：由题意可得 x2+ax-3=（x+b）（x-1），∴x2+ax-3=x2+（b-1）x-b，
    ∴-b=-3，a=b-1，∴a=2，b=3．
    故
    lim
    n→∞
    3bn+an
    bn+1-an+1
    =
    lim
    n→∞
    3×3n+2n
    3n+1-2n+1
    =
    lim
    n→∞
    1 +
    1
    3
    ×(
    2
    3
    )    n
    1 -(
    2
    3
    )    n+1
    =
    1+0
    1-0
    =1，
    故选B．
    点评：本题考查极限及其运算法则的应用，函数在某点连续的意义，求出 a=2，b=3，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=
    1
    x+2
    ，有（　　）
    A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω
    B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω
    C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω
    D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若函数 f（x）＝ax (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

    则不等 式f-1（│x│＜0）的解集是       


    1. A.
      {x│-1＜x＜1}
    2. B.
      {x│x＜-1或x＞1}
    3. C.
      {x│0＜x＜1}
    4. D.
      {x│-1＜x＜0或0＜x＜1}

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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