Question

11．已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．
（1）求A∩B和A∪（∁_UB）； 
（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A与B，求出两集合的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）由C为A的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，∁_UB={x|x≤2}，
则A∪（∁_UB）={x|x≤3}；
（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，
∴a＞1，
∵C⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤3}\end{array}\right.$，即1＜a≤3，
综上可知，实数a的范围是1＜a≤3．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．