【题目】设三角形的三边长分别为3,4,5,P是三角形内的一点,则点P到这个三角形三边的距离的积的最大值是________.
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【题目】已知点A(﹣2,0),B(0,1)在椭圆C: (a>b>0)上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)P是线段AB上的点,直线y= x+m(m≥0)交椭圆C于M、N两点,若△MNP是斜边长为 的直角三角形,求直线MN的方程.
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【题目】已知椭圆:,离心率为,并过点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中 是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有 持金卡,在省内游客中有 持银卡.
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【题目】设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若 =3n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】定义为n个正数的“均倒数”.已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列的前n项和为,若4<对一切恒成立试求实数m的取值范围.
(3)令,问:是否存在正整数k使得对一切恒成立,如存在求出k值,否则说明理由.
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【题目】有下列四个命题:
①垂直于同一条直线的两条直线平行;
②垂直于同一条直线的两个平面平行;
③垂直于同一平面的两个平面平行;
④垂直于同一平面的两条直线平行.
其中正确的命题有(填写所有正确命题的编号).
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