下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;
(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;
(3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行;
(4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行;
其中正确的命题是( )
A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(2)(3)(4)
【答案】
分析:通过画图举出例子说明(1)的正确性;通过举出反例说明(2)不正确;(3)平面外一点有无数条直线与这个平面平行,这些直线在与这个平面平行的平面内.正确;(4)过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行,因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可.正确;
解答:解:(1)如图,a,b是两条异面直线,过两条异面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面,则此垂面与两条异面直线都平行,故(1)正确;
(2)不正确.若过点A与直线a的平面α与直线b平行时,不存在符合要求的平面.
(3)正确,因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,这些直线在与这个平面平行的平面内;
(4)正确,因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行,因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可;
故选C.
点评:本题考查两条直线之间的关系,考查线与面之间的关系,考查异面直线的性质,本题是一个判定定理和性质定理的综合题目.