(本小题满分14分)
已知函数在
处有极小值
。
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在
只有一个零点,求
的取值范围。
(1)(2)
,或
,或
解析试题分析:(1) 1分
依题意有, 3分
解得, 4分
此时,
满足
在
处取极小值
∴ 5分
(2)
∴…………6分
当时,
,∴
在
上有一个零点
(符合),……8分
当时,
①若方程在
上有2个相等实根,即函数
在
上有一个零点。
则,得
……………………………………10分
②若有2个零点,1个在
内,另1个在
外,
则,即
,解得
,或
…………12分
经检验有2个零点,不满足题意。
综上:的取值范围是
,或
,或
……………………14分
考点:本题考查了导数的运用
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
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