Question

【题目】函数f（x）= 其中t＞0，若函数g（x）=f[f（x）﹣1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（3,4）
【解析】解：∵函数f（x）= 其中t＞0，

∴函数f′（x）= ，

当x＜ ，或x＜t时，f′（x）＞0，函数为增函数，

当 ＜x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数，

故当x= 时，函数f（x）取极大值 t3，

函数f（x）有两个零点0和t，

若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，

则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，

即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，

由y|x=t= x= ，

故 ，

t3﹣t﹣1= （t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，

故不等式的解集为：t∈（3，4），

所以答案是：（3，4）