已知等比数列的公比为,首项为,其前项的和为.数列的前项的
和为, 数列的前项的和为.(1)若,,求的通项公式;
(2)①当为奇数时,比较与的大小;
②当为偶数时,若,问是否存在常数(与n无关),使得等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
解: (1) ∵,
∴ ∴或 ………………2分
∴,或. ……………………………………4分
(2) ∵常数, =常数,
∴数列,均为等比数列,首项分别为,,公比分别为,. ………………………………6分
①当为奇数时,
当时, ,,,
∴.
当时, ,,,
∴. ……………………………………8分
当时, 设,
,,
,
∴.
综上所述,当为奇数时,. ……………………10分
②当为偶数时,
存在常数,使得等式恒成立. ……11分
∵,
∴,,.
∴=
= . ………………………………14分
由题设,对所有的偶数n恒成立,又,
∴. ………………………………16分
∴存在常数,使得等式恒成立.
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