【题目】若函数的极大值为6,极小值为2,则的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据函数f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,求导f′(x)=0,求得该函数的极值点x1,x2,并判断是极大值点x1,还是极小值点x2,代入f(x1)=6,f(x2)=2,解方程组可求得a,b的值,再由f′(x)<0即可得到.
令f′(x)=3x2﹣3a=0,得x=±,
令f′(x)>0得x>或x<﹣;令f′(x)<0得﹣<x<.
即x=﹣取极大,x=取极小.
∵函数f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,
∴f()=2,f(﹣)=6,
即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6,
得a=1,b=4,
则f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)<0得﹣1<x<1.
则减区间为(﹣1,1).
故选:A.
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【题目】某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品13千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大利润.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和,过点的直线与椭圆相交与两点,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线的斜率;
(3)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点在的外接圆上,且,求椭圆方程.
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【题目】抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:=“点数为i”,其中;=“点数不大于2”,=“点数大于2”,=“点数大于4”;E=“点数为奇数”,F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.
(1)与互斥;(2),为对立事件;(3);(4);(5),;
(6);(7);(8)E,F为对立事件;(9);(10)
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【题目】近年来,随着汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”,为事件,试估计的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图,其中 (单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图判断,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中):
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含 8年)的二手车收取成交价格的佣金. 在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②参考数据:,.
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【题目】某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).
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【题目】在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos=2.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
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