[题目]在△ABC中.内角A.B.C对边分别为a.b.c.且c＜a.已知 =﹣2.tanB=2 .b=3．(1)求a和c的值,的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

【答案】
（1）解：∵ =﹣2，

∴ =2，

∴cacosB=2，

∵tanB=2 ，

∴cosB= = ，

∴ac=2

在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

即a2+c2=13，

∴a=2，c=3，或a=3，c=2，

∵a＞c，

∴a=3，c=2

（2）解：在△ABC中，sinB=cosBtanB= ，

由正弦定理得sinC= = = ，

∵a=b＞c，

∴C为锐角，

∴cosC= = ，

∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC= × + × =

【解析】（1）由tanB=2 得cosB，由知 ﹣2得accosB=2，解得ac，由余弦定理及a＞c，即可解得a，c的值．（2）由（Ⅰ）可求sinB，由正弦定理可求sinC，cosC，利用两角差的正弦函数公式即可得解．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知

（1）求函数的定义域;

（2）判断函数的奇偶性，并予以证明。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C： + =1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 =0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足 + 为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求证：直线过定点；

（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数的图像与轴的交点为，在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为

（1）求的解析式；

（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求的解析式；

（3）在（2）的条件下求函数在上的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
附：K2=