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    （08年长郡中学一模理）（13分）某中学有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？

    解析：设第n次去户外锻炼的人数为，去室内锻炼的人为，则

           +=500×30%=150

          

           ∴随着时间的推移，去户外锻炼的人数将稳定在100人左右.

    练习册系列答案
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    （08年长郡中学一模理）（12分） 在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

    （Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

    （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

    （Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．

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    （08年长郡中学一模理）（12分）已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

    F为CD的中点．

    （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

    （Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；

    （Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．

     

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    （08年长郡中学一模文）（12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

    （Ⅰ）求证：PQ⊥BD；

    （Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；    

    （Ⅲ）求点P到平面QBD的距离；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长郡中学一模文）（13分）已知函数，

      ①若在区间上单调递减，求实数的取值范围。

    ②若过点可作函数图象的三条切线，求实数的取值范围。

    ③设点，，记点，求证：在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。

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